Gue-guerre entre fermiers

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Jonathan et Andrea sont deux fermiers qui ne s’apprécient pas trop. Jonathan, qui a le plus petit terrain des deux, avec “seulement” 50 hectares, reproche à Andrea, qui a le plus grand terrain, avec 80 hectares, de ne planter que des laitues, alors que la terre est bien meilleure pour faire pousser du maïs.

N’arrivant pas à convaincre Andrea de changer de plantation, Jonathan s’est lancé dans un travail de sape sur le long terme : tous les ans, discrètement, il plante du maïs sur 5% du terrain de Andrea, prétextant qu’il s’agit de son terrain. Alerte, toute aussi que furieuse, Andrea, pour se venger, grignote 3% du terrain de Jonathan tous les ans en y plantant des laitues.

A ce rythme, dans combien d’années y aura-t-il plus d’hectares de maïs que de laitues ?

N’hésitez pas à poser ce problème sous forme d’équations, cela vous aidera à créer un algorithme.

Voici un exemple d’équations résolvant ce problème :

Si j_{1} et a_{1} sont les nombres d’hectars respectifs de Jonathan et Andrea, alors la première année de la mise en place de leurs plans machiavéliques, j_{1} vaut 50 et a_{1} vaut 80.

Tous les ans, Jonathan vole 5% du terrain de Andrea et Andrée lui en reprend 3%, cela donne qu’en année n+1, la surface du terrain de Jonathan est égale à j_{n+1} = j_{n} - (j_{n} \times 0.03) + (a_{n} \times 0.05), de même, Andrea se fait voler 5% de son terrain, mais reprend également 3% du terrain de Jonathan, cela fait que la surface de son terrain en année n+1 vaut a_{n+1} = a_{n} - (a_{n} \times 0.05) + (j_{n} \times 0.03).

Il ne reste plus qu’à coder tout ça !

Algorithme permettant de trouver en combien d’années Jonathan aura un terrain plus grand que Andréa.

Algorithme permettant de découvrir en combien d'années Jonathan obtiendra un terrain plus grand que celui de Andrea.

Exécution de l’algorithme.

Interpréteur de JS
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Début de l'exécution
→ Nombre d'années avant que Jonathan n'ai le plus grand terrain : 8
→ Taille du terrain de Jonathan : 65.2119102144512
→ Taille du terrain de Andrea : 64.78808978554879
Fin de l'exécution